1、雷劈数，或名卡布列克数，定义为：若正整数X（在n进位下）的平方可以分割为二个数字，而这二个数字相加后恰等于X，那么X就是（n进位下的）卡布列克数。

2、例如55^2=3025，而30+25=55。

3、发现：印度数学家卡普列加（DattarayaRamchandraKaprekar,1905-1986）在一次旅行中，遇到猛烈的暴风雨，他看到路边一块牌子被劈成了两半，一半上写着30，另一半写着25。

(相关资料图)

4、这时，他忽然发现30+25=55，55^2=3025，把劈成两半的数加起来，再平方，正好是原来的数字。

5、从此他就专门搜集这类数字。

6、按照第一个发现者的名字，这种怪数被命名为“卡普列加数”或“雷劈数”或“卡布列克怪数”，也叫“分和累乘再现数”。

7、卡氏数可以指平方后的数，亦可指平方前的数，常常不加区分。

8、求法：人们容易找到其他的数也具有这样的性质。

9、例如，易知2025具有该性质：20+25=45，45^2=2025。

10、求雷劈数的方法很多，从初等数学到高等数学，应有尽有。

11、以下是两种最简单的办法（以两位数+两位数为例）：方法一设该数的前两位为x，后两位为y，根据定义，有(x+y)^2=100x+y即x^2+2(y-50)x+y^2-y=0。

12、该方程的判别式D=4(2500-99y)必须是完全平方数，而y本身也必须是平方数的尾数，故可求得y等于1或25，从而求得四个结果2025，3025，9801和0001（舍去）。

13、方法二同样设该数的前两位为x，后两位为y。

14、于是有(x+y)^2=100x+y=x+y+99x(x+y)(x+y-1)=99x从而看出x+y与x+y-1中有一个是9的倍数，另一个是11的倍数（当然依照位数不同，也可能是别的因数），从而找出候补者44，55和99。

15、下略。

16、用以上方法，亦可找到其他位数的雷劈数，如7777^2=60481729；6048+1729=7777。

17、目前最小的雷劈数是81简单性质：一般而言，考察雷劈数时，一般不考虑分割后的一部分全部为0的情况（如10+0）。

18、亦不考虑由0开始的数字（如0+1）。

19、最小的奇雷劈数是81：8+1=99²=81。

20、最小的雷劈偶数是100:10+0=1010²=100如果M^2是雷劈数，那么(10...0-M)^2也是雷劈数.证明：设M^2是雷劈数，可以分割成x和y两部分，且M=x+y，y为n位数，则M^2=10^n*x+y（雷劈数定理）然而(10^n-M)^2=10^(2n)-2M*10^n+M^2=10^(2n)-2M*10^n+10^n*x+y=10^(2n)-2M*10^n+10^n*(M-y)+y=10^n*(10^n-M-y)+y同样满足雷劈数方程。

21、在二进制下，所有的完全数都是卡布列克数（同雷劈数）。

22、雷劈数表：以下用x|y表示一个平方数N可以分割为x和y两部分，(x+y)^2=N。

23、y是一位数：10x+y=(x+y)^2N=0|0,10|0,0|1,8|1有意义的数只有9^2=81。

24、y是两位数：100x+y=(x+y)^20^2=0|00,100^2=100|0045^2=20|25,55^2=30|2599^2=98|01,1^2=0|01其中有意义的数是45^2=2025,55^2=3025。

25、0|0...0,0|0...1,10...0|0...0这三种属于平凡解，下略。

26、根据上节的性质，雷劈数必然成对存在；但9..98|0...01是比较特殊的一类，与其成对的0|0...1属于平凡解。

27、y是三位数：1000x+y=(x+y)^2297^2=88|209703^2=494|209999^2=998|001y是四位数：10000x+y=(x+y)^22223^2=494|17297777^2=6048|17292728^2=744|19847272^2=5288|19844950^2=2450|25005050^2=2550|25009999^2=9998|00014879^2=238|04641y是五位数：100000x+y=(x+y)^295121^2=90480|0464182656^2=68320|1433617344^2=3008|1433677778^2=60494|1728422222^2=4938|1728499999^2=99998|00001y是六位数：1000000x+y=(x+y)^2994708^2=989444|005264,5292^2=28|005264961038^2=923594|037444,38962^2=1518|037444857143^2=734694|122449,142857^2=20408|122449851851^2=725650|126201,148149^2=21948|126201818181^2=669420|148761,181819^2=33058|148761812890^2=660790|152100,187110^2=35010|152100791505^2=626480|165025,208495^2=43470|165025681318^2=464194|217124,318682^2=101558|217124670033^2=448944|221089,329967^2=108878|221089648648^2=420744|227904,351352^2=123448|227904643357^2=413908|229449,356643^2=127194|229449609687^2=371718|237969,390313^2=152344|237969538461^2=289940|248521,461539^2=213018|248521533170^2=284270|248900,466830^2=217930|248900500500^2=250500|250000,499500^2=249500|250000999999^2=999998|000001。

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